Favonius Eulogius Disputatio de somnio Scipionis

digilibLT 2014

Informazioni editoriali

Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Condividi allo stesso modo 3.0 Italia .

1

Imitatione Platonis Cicero de re publica scribens locum etiam de Eris Pamphylii reditu in uitam, qui, ut ait, rogo impositus reuixisset multaque de inferis secreta narrasset, non fabulosa, ut ille, assimulatione commentus est, sed sollertis somnii rationabili quadam imaginatione composuit, uidelicet scite significans haec, quae de animae immortalitate dicerentur caeloque, <nec> somniantium philosophorum esse commenta nec fabulas incredibiles, quas Epicurei derident, sed prudentium coniecturas. Insinuat Scipionem illum, qui Carthagine subiugata cognomen familiae suae peperit Africanum, huic Scipioni Pauli filio futuras a propinquis insidias et fatalis metae denuntiare curriculum, quod necessitate numerorum in uitae perfectae tempora coartetur, ponitque illum aetatis suae quinquagesimo ac sexto anno, duobus in se coeuntibus numeris <plenis>, absolutam caelo animam, unde acceperat, redditurum, quod et immortalis esset animi mentisque substantia, et bene meritis de re publica patriaeque custodibus lactei circuli lucida ac candens habitatio deberetur. Has igitur rationes, quibus supra positi uiri uita perficitur, arithmeticis approbationibus explanantes, prudentiae tuae, Superi, uir clarissime atque sublimis, non ut nouas ignotasque narramus, sed in recordationem qua possumus commemoratione reducimus. Quae si doctis auribus tuis placere peruidero, ad alia quoque audacius, quae iubere dignaris, operam stilumque conuertam.

2

Ac primum illud existimo praelibandum quod Italicae sapientiae conditor Pythagoras numeris censet constare naturam, mundumque omnem ratis et competentibus interuallis ad musicam caeli consona modulatione decurrere, aliumque alii rei numerum conuenire, ut concordiae publicae nuptialem, ut edendis partibus cybicum, aliosque caelestibus, alios terrenis. Quid sit hoc totum, pro captu meo curabo distinguere.

3

Numerus igitur, res aeterna, intellegibilis, incorrupta, cuncta quae sunt ui sua complectitur; totumque sub numerum uenit quicquid aut sensibus aut animi cogitatione comprehenditur. Nam et corpora figuram ex numeris trahunt, et figurae lineis pari ratione formantur. Ipsaeque artes praecepta sua non sine numeri ammixtione pronuntiant: et cum rhetorica status causarum quatuor, philosophia totidem asserit esse uirtutes. Et cum dicimus trigona lineis tribus, quatuor quadrata describi, utique uides hoc ad numeros oportere conuerti.

4

Sed numerus est quantitas congregabilis, a duobus initium sumens et in denariam metam crescendi accessione perueniens. Nam monadem non numerum, sed semen et substantiam numerorum esse, manifestum et ex illa supra posita definitione perficitur. Nec enim unum ac singulare quoddam congregabilis quantitas intellegitur, nec par aut impar haberi potest, quae sunt genera numerorum. Ergo initium monas, numerus dyas et trias caeterique ita reliqui uocabuntur; breuiterque dicemus quid monas, quid dyas, quid sequentes numeri ualeant in natura.

5

Monas singularitas insecabilis, indiuisa, sola non ex partibus constans. Cum sit aliud unum, alium unum solum: unum enim dicimus mundum, sed non unum solum, quia confit ex partibus; unum populum ex pluribus ciuibus, exercitum ex multis militibus unum; nullumque corpus unum solumque. Corpus unum [solum] recte dicetur, quod in partes sui diuisione discedat. At si [unum] animum non minutis et coeuntibus portionibus in sui habitum esse compositum, sed naturali simplicitate subsistentem <reperimus>, non unum, sed solum quoque nominamus (quamuis circa corpora diuisibilem Plato testatur: genere tamen unum eundemque cognoscit). Quicquid enim numerosa progressione non perit singulare natura est. Vnus <solus> igitur deus, etsi sint eius innumerae diuisaeque uirtutes sexu per fabulas nominibusque discretae. At non sic mundus unus <solus>, cuius aut duae sunt partes, mens et materia, aut uero quatuor elementa, momentis potentiaque distantia. Illud igitur numerus [hoc], quod numerabile est, recte dicetur. Ille complectitur uniuersa, ut in eo diuina etiam numerentur. Hoc autem accidit numero ac subiacet numerabile. Estque numerus, ut Xenocrates censuit, animus ac deus; non enim aliud est quam quod ei subest. Sed illud ipsum, quod est unum ac singulare tantummodo, [quod] ante omnia, in omnibus et post omnia. Quantam enim uelis colligas quantitatem, ducetur ab uno, texetur ab uno desinetque in unum. Ac, pereuntibus aliis, quae id recipere possunt, immutabile perseuerat.

6

Dyas uero, ut theologi asserunt, secundus est motus. Primus enim motus in monade stabilis et consistens in dyadem uelut foras egreditur. Primumque conubium poetae fabulose dixerunt sororis et coniugis, quod uidelicet unius generis numero coeunte copuletur; et Iunonem uocant, uni scilicet Ioui accessione alterius inhaerentem. Ab hoc numero mundus apparuit, mente ac materia, quae Graece dicitur ὕλη, constructus; ab hoc iustitia, naturalis uirtus, librata partium aequalitate diluxit. Namque diuisus hic nunc numerus, quia prior diuidi potest, aequali sectione discedit. Nec tamen adhuc totus est, quia initium finemque demonstrat, medio nullo censetur. Diciturque femineus, quia iunctus alteri pari parem creat ex sese, quod in eo qui sequitur non potest inueniri. Bis enim bini fit quartus; bis terni non facit imparem sicut ille superior, quod ex paribus par, ex imparibus impar esse non poterit.

7

Sed trias primus est totus quod habet et medium. Estque, ut dicitur, masculinus, quod adiunctus alteri impari creare non ualeat id quod ipse sit. Mundus ab hoc numero nomen accepit; namque ex duobus factus in tertium quod genus eualuit. Non enim aut mens tantum aut sola materia, sed utrumque est, tertium quid illorum commixtione compositum. Triaque tempora pro sui natura sortitus est, praeteritum, praesens, futurum, triade uidelicet operante; fatalisque necessitas in eo numero est, Clotho, Lachesis, Atropos; tria rerum genera, masculinum, femininum, neutrum; tria uocum discrimina, acutum, graue, inflexum; tria genera litterarum, uocales, semiuocales, mutae; tribus lineis figura prima componitur, quae trigonon nominatur; tria corporum interualla monstrantur, longitudo, latitudo, altitudo, quibus omne solidum continetur.

8

Quatuor, secunda generis alterius plenitudo, duo media pro sui qualitate complectitur. Primusque quadratus est numerus. Quadratum arithmetici uocant qui, ductus in se, in maiorem cumulum surgit. Bis enim bini quartus <primus>, ter terni nonus secundus quadratus est numerus. Deinceps caeteri in sese ducti usque ad decimi metam quadratos efficiunt numeros. Nam uiginti per se cum efficiunt quadringentos, ad secundi uersus pertinent rationem. Versus arithmetici dicunt ordines numerorum, ut ab uno ad decem, ab decem ad centum, a centum ad mille, et sic alios uersus progressione maioris crementi coaedificant; idemque ualet decimus ad uicesimum quod unus ad duo; dupli enim substantia separantur at, si diuersa fit summa, ratio tamen eadem perseuerat. Ac sic in denaria summa crescendi <primi> finis et initium secundi uersus est. Sed is in quaternario numero subtili disputatione colligitur; Nam duo, tres, quatuor, adiuncta monade, in decadem procedunt. Ab hoc numero elementa, ab hoc tempora natura disposuit, quae per terna caeli signa solis curriculis dimensa uariantur. Nam uer in tribus signis agitur, ariete, tauro, geminis; aestas in cancro, leone, uirgine; autumnus <in> libra, scorpio, sagittario; hiems in capricorno, aquario piscibusque finiuntur. Videsque duobus primis [ac] plenis numeris mundani cursus tempora solis moderatione conuolui.

9

Quinque autem caeli planetas sub zodiaco posuerunt, locis motibusque dissimiles. In quinque partes circulum secuere ut sit primum medium punctum, quatuor absides, quarum altitudo et altitudo altitudinis, humilitas <et humilitas> humilitatis in lunari globo ratis erroribus obseruantur, quod ea uidelicet, ut ima a caelo, omne hoc interuallum, quod a terra ad caelum usque protenditur, obire diuersis uidetur amfractibus, ne in umbram terrae, quod dicitur eclipsis, semper incurrat; quam, dum altior aquilone, humilior austro incurrat, uidetur euadere, nisi quod aliquando pro mundanae sortis et corporum quibus aer praeest necessitate perpetitur ueluti sui luminis mortem. Vides ergo quid numerus iste, quem diximus, agat in caelo. Constat hic ex pleno et non pleno, tribus uidelicet et duobus, nec diuiditur sicut omnis impar aequaliter. Sensus corporis nostri sub hoc numero manifestum esse. Hunc Romani in populi diuisione secuti sunt, in quinque classes omnia ciuitatis membra claudentes.

10

Senarius uero, qui sequitur, numerus potentem ac diuinam naturae suae obtinet potestatem, siquidem τέλειος primus, id est perfectus, esse reperitur. Perfectum arithmetici uocant qui se implet partibus suis. Partes calculatores dicunt quibus maior aliqua summa componitur, ut hic ex dimidia, tertia, sexta coniunctis <se> senarius numerus complet. Nam tres, duo et unus (quae portio est sexta) senariam expedit quantitatem, quod in aliis ex primo uersu numeris non reperies. Nam caeteri pares numeri aut non se complent aut etiam transeunt; hic solus est qui suis partibus sine ullo discrimine supputatus absoluitur. Nam quaternarius habet dimidiam duo; tertiam propter monadem insecabilem non habet; quarta accedens tertii numeri continet summam. Colligi ergo non potest quatuor, quod hic tertius ex paribus, <suis partibus> constans, solus emeruit. Nam octo, qui ex paribus quartus est, cum habeat dimidiam quatuor, tertia careat, quartam duo accipiat, quintam uero, sextam septimamque non habeat, accedente octaua, quae superest, se complere non poterit, ut in his numeris cernas licet: quatuor, duo, unus septem sunt, non octo. Qui supra sunt se itaque complere non poterunt. Decas, quintus par numerus, habet dimidiam quinque, tertiam non habet, quartam non habet, quintam recipit duo, sexta, septima, octaua, nona parte priuatus est; accedens decima, id est unus, facit octo, non decem. Duodecim rursus attende, quamuis alterius uersus uideatur habere reliquias, ut extra sortem propositae rationis sit, quia ut monas in primo uersu, sic in secundo decas obtinet fundamentum. Ergo si duodecim partium uelis supputatione conficere, transibit semet ipsum, nec eadem, quae supra dicta est, ratione quadrabit, siquidem sex dimidiam, quatuor tertia, quarta tres, sexta duo et ipsa duodecima <unus> sedecim faciunt. Ita sibi coaequari non ualent. In has enim solas partes duodecim separamus.

11

Sed haec de aliis instructionis gratia diximus, ne de septimo aut octauo numero disputantes obscuritatem aliquam, nulla praestructione posita, subiremus. Nunc dicendum est quae sit horum plenitudo numerorum, quibus per alterutrum ductis <quinquaginta et> sex conficiuntur anni. His enim Africani posterioris uita conclusa est.

12

Septimus igitur numerus plenus est his de causis, quia et [in] initio duo et tres medio et duo fine complexus est. Tum, quod primus ex duobus diuersi generis plenis est, ex tribus imparibus scilicet et quatuor paribus iunctus, fit ipse plenissimus, cuius totae sunt partes. Multumque in rerum natura dominatur. Nam sidera, quae obluceant caelo, sunt septem, si ad quinque planetas solem lunamque iungamus, totidem circulis euolantia. Septem stellas cardo maximus aquilonius inocciduo fulgore conuertit. Septem species luna crescentis ac decrescentis luminis uarietate componit, quarum prima est quae a Graecis ἁνατολή dicitur, secunda ἀμφίκυρτος, tertia διχότομος, quarta πανσέληνος, quinta item διχότομος, sexta ἀμφίκυρτος, septima συνοδική uocatur, cum interlunio redit ad solem. Septem animi motus philosophi stoici posuerunt: quatuor perturbationes, tres constantias, id est metum, dolorem, cupiditatem, laetitiam, quibus insipientium animi uelut tempestatibus agitantur. Sapientium uero motus non πάθη, sed constantiae sunt, ut pro metu cautio sit, pro cupiditate uoluntas aut studium, pro laetitia gaudium, quod distinctionis gratia separamus. Quartus ex malis praesentibus sapienti nullus est motus, quia nec in malum incidere sapiens potest. Sunt ergo animi motus septem, at uero corporum totidem. Primus est circularis, una linea comprehensus; reliqui sex dexter, sinister, sursum, deorsum, ante, post. Sed ille mundi comes totius, hi partiles habentur. Diximus supra quinque sensus esse corporeos; hi septem foraminibus emittuntur: duo sunt uisionis, duo auditus, unum gustatus atque unum est odoratus; septimum tactus, qui per totius corporis membra diffusus est. Et quia cerebri purissimam partem animae principatum existimant obtinere, ministros eidem sensus septem ueluti fenestris emitti manifestum est, cum illos Mineruae tanquam in arce positae subiecerunt.

13

Quid numerus septenarius Mineruae tribuitur, quae ex Iouis capite sine matris utero procreata memoratur? Videlicet quod, ad senarium sapientem conuenientemque suis partibus numerum monas, quae est caput numerorum, cum accesserit, septenarium creat, qui ab arithmeticis Minerua dictus est quod neque creatus est ex duobus [sui] similibus neque procreare ipse alios potest intra limitem primi uersus. Nam si respicias a principio, dyas et paritur ex singulis et ex se quaternarium creat. Trias non equidem paritur, quia non similibus numeris coeuntibus aggregatur, sed generat sex. <Quaternarius et paritur ex binis et ex se octonarium creat.> Quinarius ipse non paritur, sed decimum ex duobus sui similibus parit, in quo, ut dictum est, crescentium finis est numerorum, quorum ratio caeteris in uersibus sub maiore summa repetitur. Sex paritur quidem, sed ipse non parit: duodecim namque secundi uersus incipit habere reliquias. Octauus uero ex duobus quaternariis exortus in sedecim duplicatus exundat; paritur ergo, non parit. Enneadem tres triplicati pariunt; duodeuicesimus secundi uersus est numerus, qui a lege creandi diuersus est. Decas nata quidem ex bis quinis cognoscitur, sed uiginti, quos colligit duplicatus hic numerus, non possunt dictae rationis habere consortium. Septimus igitur solus nec creatur ex binis unius generis numeris nec ipse alium geminatus effundit, unde merito Minerua, sine matre uirgo, sine procreatione, perhibetur.

14

Hippocrates Cous, naturae scrutator egregius, hunc numerum in libris, quos περὶ ἑβδομάδων appellat, ait creandis inesse corporibus. Nam semen fusum et fomite matris exceptum septimo die in sanguinem commutari, septimo mense perfici ac plerumque nasci legitimam partus dinumerationem mansurum; infantiumque dentes a septimo mense prorumpere, septimo mutari anno; bis septimo incipere pubertatem; ter septeno florem barbae iuuenilis absolui; quatuor autem annorum hebdomadibus euolutis staturae crescentis terminum fieri nec ultra proceritatem posse procedere; triginta uero et quinque annis exemptis etiam ingenii progressionem fere desistere quidam putauere philosophi, quod uidelicet in quinque redigatur hebdomadas. Musici uero septem uocum discrimina duobus tetracordis pro rata portione modulatis efficiunt, una corda communi, quae utriusque concentum harmoniae modificatione componat, quod paulo post uberius exsequemur. Dialectici quoque conclusionis hypotheticae modos in septenarium numerum redegerunt, quibus amplius nihil acuta quiuit disciplina cognoscere.

15

De octauo autem numero non multa dicuntur, sed quae huic loco sufficiant: ita sunt. Octo, primus cybus (κύβον Graeci, nos quadrantal dicimus), id est forma quae tria corporum interualla contineat. Nam cum σημεῖον, lineae semen et signum sine ullis partibus animo cogitabis, eadem cogitatione defluere uidebis in lineam. Quae quia duobus finibus terminetur linea longitudinis, sub dualis numeri natura limitatur. Haec in quaternarium duplicatione progreditur, et facit epiphaniam, id est superficiem planipedem; quam Graeci ἐπίπεδον nominarunt, quatuor lineis angulisque descriptam. Quae si aeque dupli ratione grandescat, octauo numero quadrantal illud absoluet, eritque, ut diximus, in duobus longitudo, in quatuor latitudo, in octo altitudo, qua nihil amplius in lineis corpora perfecta conquirunt, quae a nobis solida, a Graecis στερεά nominantur. Nam color, qui ueluti quartus accedit, a plerisque non naturis corporum sed lucis iactibus impressionibusque tribuitur. Vnde illud recte Virgilius: et rebus abstulit nox atra colorem. Quod utique <dies> dederat, sustulit.

16

Sed ne de primo cybo dicentes alium transeamus et sit mutilantis subtilitatis assertio: ut a numero pari, qui femineus habetur, tribus illis limitibus duplicatis natus est cybus, ita tribus per sui naturam ter triplicatis efficitur alius cybus generis imparis masculinus. Namque tres lineam faciunt longitudinis, nouem lineam latitudinis, uiginti uero et septem profunditatem illam soliditatis absoluent. Quod hac descriptione sic intuere:

Animaduerte quot summas descriptionis climax complectitur, nempe septem: et hoc ad potentiam numeri septenarii referimus. Nam et Plato cum diuisionem primam ex cratere illo suo, quo animam temperabat, efficeret et dupli ac tripli distantias propinquioribus pro rata parte numeris inferciret, eadem posuit interualla primigenia; in quibus, dempto illo principe qui communis omnibus lateribus inuenitur, remanent summae sex. <Et hoc ad potentiam referimus huius> numeri, ut dictum est, potentis atque perfecti, per quem hos duos cybos sibimet mixtos si multiplices, in ducentos et decem cumulus iste transibit. Nam octo et uiginti septem fiunt triginta quinque. Hoc sexies ducito: facies, ut supra proposuimus, ducentos et decem, qui dierum numerus septem menses absoluit. Hac ratione partus ille septimanus est plenus. Vide iterum cybos his numeris contineri. Octo binarii generis cybus est. Viginti septem septenarium continent in reliquiis. Nam summa maior, quae in uiginti est, binorum laterum instar; reliquiae sunt eius in septem, quem plenum in loci huius expositione iam diu demonstrauimus.

17

Ad hunc numerum cybicum, ut Varroni placet, lunaris cursus congruit reuolutio, quae in uiginti septem diebus omne tanti sideris lumen exhaurit. Adde quod octauus hic numerus dierum noctiumque crementa conuertit. Nam cum octauam arietis partem sol ingreditur, lucis umbraeque mensuram paribus momentis exaequat. Indeque ad cancri octauam partem lux aucta producitur. Vnde alia rursus aequalitate regreditur ad librae octauam partem, ut fiant solis contractiora curricula. Nouissime pigras ac breues horas ad capricorni humiliorem metam restringens in solstitium aliud, quod brumale dicitur, tendit. Ac sic alterno discrimine dies a noctibus umbraeque a solibus superantur, octauae partis quadrifariam limite disparato, ut aequinoctia duo, solstitia totidem numerentur. Caeli uero in hunc numerum orbes seu deus artifex seu prudens natura disposuit. Nam primus ac summus est aplanes, qui, quia semper uno ac iugi continuatus agitur motu, nulli uidetur errori esse subiectus. Sub eo planetarum sunt quinque circuli et solis ac lunae curricula. Nam terra, ut ait Tullius, nona immota semper sede manet, et ab illorum motibus segregata obstipo pondere defixa subsedit. Additur causis, quod in musica tonus octauae partis detractione consistit per numerum qui epogdous nominatur.

18

Iure igitur aetatem hominis hi numeri temperant, quorum in natura totius non est causa potentia, quam colligi duorum altrinsecus subductione perspicimus? Qui numerus Africani clausit aetatem. Hic quoque plenissimus intellegitur, quia et ordinem naturalem per analogiae constituit rationem et ex his partibus constat, in quibus est miranda perfectio, id est duodetriginta duplicatis in summam. Nam quinquaginta pro quinque debemus accipere, sicut pro monade decadem. Quinque autem in ordine sequens senarius comitatur, quem superioribus adhaerere cognoscis. Duodetriginta perfectus est numerus in secundo uersu, sicut est in primo senarius, quod impletur partibus suis, nec absque hoc alius. Habet autem partes has: dimidiam quatuordecim; tertiam non habet; quartam uero habet septem; quinta sextaque priuatus est; septimam recipit numeris quatuor; octauam, nonam, decimam, undecimam, duodecimam, tertiam decimam ne disquiras; quartam decimam uides in duobus existere, a qua usque in duodetricesimam nulla subductae rationis portio reperitur. Omnes ergo partes eius in ordinem digere simulque subducito: in cumulum primitus positum remeabunt. Namque quatuordecim, septem, quatuor, duo, unus et duodetriginta congregatio iugata componet. Qui si perfectus est numerus, ut ratio comprobauit, duo perfecti magis fecere perfectum. Non potuit igitur Africanus uelut immaturae mortis queri dispendia, quia nihil minus est uitae, quam ratus est numerorum ordo compleuit.

19

Adiungamus huic loco illud quoque de nouenario, quod Tullius ait: nouem tibi orbibus conexa sint omnia, ut hoc demonstrato totius primi uersus plena sit disputatio. Est igitur quadratus numerus nouenarius, quia ex tribus in se triplicatis exoritur, sicut haec figura composita est:

Quoquo uerteris, quadraturam uidebis, cuncta eius latera congruentia. Totusque habetur ex totis, quia et initium habet in tribus et medium obtinent tres idemque finiunt, partesque ipsius totae sunt, quod in aliis nequaquam numeris inuenitur. Tres enim, ut supra diximus, totus est numerus, sed non ex totis ipse compositus. At uero nouem et ipsi tribus partibus toti sunt, et ipsae partes totae de tribus. Ex quo mihi uidetur Maro doctissimus Romanorum dixisse illud: nouies Styx interfusa coercet. Terra enim nona est, ad quam Styx illa protenditur: mystice ac Platonica dictum esse sapientia non ignores. Nam poetica libertate inserit fontanae animae a caelo usque in terras esse decursum: hinc dicitur πηγαία. Nam sub pedibus summi patris, qui Dis est, Styx posita per omnes circulos fluit, imponens singulis uelut in curru aurigam, id est uitae substantiam, ex qua cuncta uiuentia originem sortiuntur, et eidem soluta redduntur. Manatque illa per cunctos <circulos> uolentes commisceri, quod ex natura sunt hiulci: interiectu sui uigoris separat et, quod ipse mire Virgilius loquitur: coercet, ut sui generis momenta conseruent. Inter caelum et terram nouem interualla ipse consideres licet. Sic, quoniam primi uersus absolutio nouenario numero continetur, neque ipsa decimum circulum natura requirebat.

20

Habes de numeris quod sine libris in agello positus potui reminisci. Sequenti parte sermonis etiam symphoniam mundi, qua eum personare Pythagoras existimat, referemus.

21

Sequitur locus cum rei obscuritate, tum expositionis a Tullio positae breuitate difficilis, qui sub personis hisdem, quas supra memorauimus, sonitum mundi octo uidelicet orbium impulsione concinere Pythagorei dogmatis assertione perdocuit. Nam terra, ut ait idem, nona immota semper sede consistens nullo canore concutitur, et uelut fundamenti uice circum se actis octo cursibus defixa libratur, atque ut in cithara testudo, sic ipsa mundanae harmoniae uelut machinam praebet. Sed quaedam primitus ex musica disciplina tradenda sunt, quo facilior intellectus existat.

22

Sicut in arte grammatica articulatae uocis maximae ac principales partes edocentur nomina et uerba; horum autem sunt syllabae partes ac litterae syllabarum, per quas in unum collectae significant aliquid, et in eas rursus diductae soluuntur, ita canorae uocis, quae a Graecis ἐμμελής dicitur et est numeris modulisque contexta, principales portiones habentur συστήματα. Systematum uero partes ex certo contractu pronuntiationis existunt, quae διαστήματα Graeci, nos interualla nominamus. Diastematum uero partes sunt φθόγγοι, qui soni Latine dicuntur. Hi soni quasi fundamentum sunt cantus. Est autem sonorum plurima differentia iuxta cordarum intentionem, quae non ut libet efficitur, sed certa obseruatione numerorum, de quibus mox loquemur. Et acuti quidem soni uehementius et citius percusso aere excitantur, grauiores autem quotiens lenius tardiusque pulsantur, et ubi nimius incitatiorque pulsus est, accentio uocitatur, succentio uero, cum lenior tardiorque pulsatio est. Ex accentionibus <et succentionibus> ratione musicae cantio temperata symphonia dicitur, quam ita definiunt: symphonia est consonae uocis continua modulatio. Dicunturque aliae simplices symphoniae, aliae uero copulatae. Prima igitur symphonia in quatuor primis modulis inuenitur, quae diatesseron a musicis appellatur. Secunda, quae ex quinque primis modulis constat, [ac] diapente nominatur. Quibus mixtis in ordinem atque compositis nascitur ea cantilena, quae diapason habetur per epogdoum numerum, quia ueteres musici octo tantum cordis utebantur, ad circulorum caelestium similitudinem referentes. Tres sunt itaque symphoniae simplices ac primigeniae, diapente, diatesseron, diapason, quae in tetracordo numerorum ratione disposito reperiuntur. Nam si unam cordam ut libet intentam semel aut iterum uerberas, sonabit quidem uel graue uel acutum; consonantiam tamen habere non poterit, quae dicitur symphonia. Huic cordae si alteram iungas diuersa ratione distentam, quae tamen diuersitas analogiae congruentiam haberet, sonabunt non irritum aut simplex, sed quod et aures oblectet et rationi, de qua loquimur, rite conueniat. Tendamus igitur primam cordam momentis sex, alteram uero octo; comparatio istarum cordarum symphoniam efficit diatesseron. At si aliam duobus momentis, aliam tribus intendas, diapente symphonia in utriusque percussione resonabit. Si uero aliam sex momentis intorseris, aliam duodecim, dicetur haec symphonia diapason, quam dupli ratio ex utraque superius demonstrata pepererit.

23

Sed ne confusius haec a nobis tradantur, dicam quot modis inter se numeri comparentu, dein quae sit numeris sonisque cognatio ad efficiendam consonantem iugiter cantilenam. Numerus igitur aut diplasius aut hemiolius aut epitritus aut epogdous appellatur. Diplasius, Latine qui dicitur duplex, sub exemplo senarii ac duodecimi numeri demonstatur, quae inter se summae, ut uides, longius diducuntur. Hemolius uero propinquior ex duobus ac tribus est numeris, cum minorem summam maior alia, collata, media minoris superat portione; namque uides tres duobus uno anteire numero, qui minoris dimidia pars est. Tertia comparationis est ratio ex epitrito numero, cum scilicet maior minorem summam non medietate minoris eiusdem sed tertia parte progreditur, ut quatuor ad tria sunt; quamquam enim uno superentur, tamen hic unus non media portio minoris est, sed tertia uidelicet. Epogdous autem tunc esse dicitur numerus, cum maior minorem summam octaua parte minoris anteuenit, ut sunt nouem ad octo; qui cum uno similiter, ut superiores, anteeat, tamen, ut uides, octaua pars minoris est unus. Qua comparatione nullam artiorem fieri posse arithmetici asserunt uel in numeris uel in sonis. Nec enim possumus decem ad nouenariam summam pari ratione conferre, prohibente epogdoi uersus memorato superius limite.

24

Expositis igitur comparationibus numerorum dicamus, quae cum his sit symphoniarum ab harmonica disciplina coniunctio. Fac igitur tetracordum ex his, quos proponam, numeris temperatum, quorum sit prior senarius, perfectus ac sapiens numerus, secundus octauus, tertius nouenarius; duodecimus qui est, locetur extremus. In his quatuor cordis omnes simplices symphoniae uaria cordarum percussione nascuntur. Nam ex interuallo senariae atque octonariae summae symphonia diatesseron efficitur, atque epitrito numero continetur; qui etiam in duabus, quae sunt reliquae, sicuti cernis, apparet. Nam duodecim ad nouem eodem comparantur epitrito, recinuntque similiter symphoniam, quae diatesseron appellatur. At si altrinsecus prima tertiaque, item secunda et extrema pulsetur, symphonia resonabit, quae dicitur diapente, ex hemiolia orta ratione. Prima ergo et extrema percussae diapason efficiunt symphoniam ex diplasio numero consonantem. Cuius umbilicum epogdous ille contineat, qui <per> octo ac nouem uidetur insertus. Huius igitur figuram aspice tetracordi:

25

At quia non quatuor circulis, sed octo, ut traditum est, harmonia mundana compacta est, non diapason, sed disdiapason symphonia concinit ex duobus uelut tetracordis inter se coeuntibus. Quorum interualla doctissimus ille Pythagoras ostendit, qui a terra usque ad illum uerticem, qui dicitur aplanes, duodecim hemitonia patere cognouit, quorum diuisio ad dupli conuenit rationem, si octo ad quaternarium numerum referre uolueris. Namque ait a terra ad lunam tonon esse, a luna ad Mercurii circulum hemitonion, indeque ad Veneris hemitonion, a quo ad solem tria hemitonia; a solis autem orbe ad circulum Martium tonon esse, a quo ad Iouem hemitonion, indeque ad Saturni hemitonion, a quo ad signiferum circulum similiter hemitonion. Ita fieri, ut sex tonis caelum distet a terra, duodecim scilicet hemitoniis, fierique his traditas symphonias. Namque a terra ad solis circulum diatesseron reboat symphonia, a solis uero ad zodiacum diapente, totum autem diapason, quae ex duobus primis <…> aeque duo sunt hemisphaeria, superius et inferius, et disdiapason totius mundi sonitus concinit, uiginti quatuor uidelicet hemitoniis, quae rursus ad duplum licet accipias. Nam ut octo a quaternario duplo distant, sic uiginti quatuor a duodecim. Habent enim eosdem in se et alios totidem duplicatos, quae dupli natura est. Sic ergo per tonos, qui epogdoa ratione consertim iunctimque miscentur, efficitur consonae iugitatis continua modulatio. Quam, ut ait Cicero, imitati docti atque sapientes, aperuerunt sibi reditum in caelum, quod et musica disciplina purgatos animos faciat labe corporea et imperiosis pateat uia carminibus in usque illum <circulum>, qui dicitur galaxias, animarum beata luce fulgentem. Verba igitur Ciceronis attende: dixerat Africanus: Quis est qui implet aures meas sonus ? Mirifice implet: quid enim eo plenius aut grandius cogitaueris, qui auditum nostrum nimio sono uocis obtundat et oculos multo lumine caligantes ipsa sui substantia cernendi nimietate debilitet? Cui responsum est: Hic est, qui interuallis disiunctus imparibus. Quae sunt interualla? Quae, ut dixi, Graeci διαστήματα nominauerunt, non locorum, sed numerorum spatia, quae in metris aures sensu metiuntur. Disparibus tamen, sed non pugnantibus, quod hac ratione quoque probabitur. Quatuor posuimus summas:

Quid tam diuersum? Tamen naturalem inter eas cerne concordiam: duc primam cum extrema, item unam ex mediis in sese; eandem colligent quantitatem: bis etenim sedecim ducti triginta duo efficiunt et sex decies bini idem colligunt; medietas uero prima in se ducta triginta duo colligit, quod faciunt ambae medietates sibi consertae; namque quater octoni triginta duo colligit et octies quaterni triginta duo efficiunt. Atque ita naturalis illa unitas congruentiaque seruatur, dum idem sint extrema, quod media, mediumque in se uersum extremorum efficiat quantitatem. Quid quod item notare nos conuenit? Ad perspiciendam numerorum inter se caritatem: ut enim prima medietas cum extrema summa collecta sexaginta quatuor efficit, ita secunda medietas sibi complexa atque in semet adducta eandem, quam modo posui, exhibet quantitatem.

26

Haec in arithmetica disciplina proportio (Graece ἀναλογία) censetur, quae pari crementorum ordine sic progreditur, ut mediis extrema primaque coniungat faciatque eadem, quae fuerant natura discreta. Quam in sonis quoque caelestium circulorum diuinitus esse seruatam doctissime Tullius ipse commendat dicens: qui interuallis disiunctus imparibus, sed tamen pro rata parte ratione dispositis, inpulsu eorum orbium efficitur. Haec est enim Graece analogia quae numquam in duobus ostenditur, sed tribus et deinceps, ut fiat quod[quot] eius est proprium: quantum hoc ad illud, tantum [hoc] illud ad hoc. Nam ut duo prima quatuor dupli ratione superant, sic eodem duplo uincuntur ab octo rursusque sedecim duplo superant octonariam summam. Hoc igitur in sono seruari musicorum scientia profitetur, ut sic diuersis temperetur uocibus cantilena, ut ipsa fiat rata diuersitas et concentu proficiat, quicquid absonum canere uidebatur. Nam cum, sicut ipse nos docuit, ex alia parte acutum personet mundus, ex alia graue. Temperantur haec mediis et ita gradatim uniuersa miscentur, ut sit in caeteris uis duorum, acuti scilicet atque grauis: ut acuto zodiacus circulus, graui lunaris, – illudque dicatur nete, hoc hypate, – sono Dorio moueatur. Quod in nostris uocibus quoque animaduertere conuenit, in quibus a graui sono in acutum surgit accentus. Et, ut lingua nostra pulsatus aer sensibile quiddam auribus reddit, sic circulis impellentibus aera permixtum percussione dissimili editur mundi consonum melos, tonis ueluti pedibus metiendum. Nam tonus certa mensura est cum uel octaua tibiae parte dimensa, uel aeris in pondere, uel in fidibus torquendo, diuersitas numeri rata et pro competenti seruatur. Nam si tibiam cuiuslibet longitudinis sumas et octaua eius portione deducta cauernam imprimas, tonus auditur; si sextam decimam ex reliqua metiaris, emitonium consequitur. Itaque cauernis harmoniae lege dispositis edentur symphoniae, quas docui per numerorum interualla congruere. Hoc idem in siccandis cordis pondera moliuntur, ut inter duas pari habitudine facta epogdoi discrimina reseruentur, octauae partis semper accessione dimensa; ex qua, ut dixi, tonus existit: si uero hemitonium tono copulare uolueris, sexta decima ponderis parte minor corda siccabitur, atque ita concinentia consonae modulationis orietur.

27

Idem in organis atque aere seruabitur, auribus perite iudicantibus spatia uocum uel incitatius enuntiantium uel tardius grauiusque sonantium. Hinc illa septem discrimina uocis existunt, de quibus ait idem Tullius: septem efficiunt distinctos interuallis sonos. Quod sic intellegere conuenit, ut aut septem interualla octo circulos diuidant aut unius, id est solis, commune sit melos, ut duo ista tetracorda quodam modo non hiantia neque dissona uideantur in medio fiatque ab imo usque ad summum disdiapason iugiter audiendi modulatio cantilenae.

28

Scio me, uir doctissime, reprehendi posse in hac temeritatis audacia, qui haec iam diu scolis obolita non meditata lucubratione sed tumultuaria digesserim. Sed habeant alii scientiae gloriam: mihi pro defensione <est> studio tuo paruisse, quod ita flagras ardore discendi, ut ea quoque inter iudicationum tuarum occupationes audire uolueris, quae peritius ipse docere alios potuisti.